ШІ від OpenAI спростував математичну гіпотезу, яку люди не могли вирішити 80 років
ШІ-модель від OpenAI спростувала математичну гіпотезу Ердеша 1946 року, яку вважали дійсною, просто не доведеною, протягом 80 років. Математики очікували великого прориву з новими методами, натомість ШІ взяв старі інструменти і подивився на задачу під іншим кутом, пише Ars Technica.
Що таке задача Ердеша
- Великий угорський математик Пал Ердеш у 1946 році сформулював просте питання: якщо розкидати точки на площині, скільки максимально пар можуть стояти рівно на одну одиницю відстані одна від одної?
- Він припустив, що це число зростає приблизно пропорційно до кількості точок. Наступні 80 років більшість математиків погоджувались.
- Гіпотеза виглядала правдивою, але ані довести, ані спростувати її ніхто не міг. Математичних інструментів просто не вистачало.
- Але модель OpenAI показала, що Ердеш помилявся.
Як ШІ знайшов рішення задачі Ердеша
Підписуйтеся на наші соцмережі
Модель не відкрила нічого принципово нового. Вона поєднала техніки з різних розділів математики, зокрема алгебраїчну теорію чисел, і застосувала їх до задачі, яка, здавалось, до них не відноситься.
Замість стандартної сітки точок ШІ побудував складнішу структуру у вищому вимірному просторі, а потім спроєктував її на площину. Такий підхід дав більше пар точок на рівній відстані, ніж вважалось можливим.
Математик Джейкоб Цимерман з Університету Торонто розповів, що сам розглядав схожу стратегію, але відкинув її, бо вона «займає багато часу і часто не працює».
Штучний інтелект не мав такого упередження. Він міг перебирати десятки підходів, які не спрацьовували, поки не знайшов той, що дав результат. За даними OpenAI, навіть при максимальному обчислювальному бюджеті модель вирішувала задачу лише в половині спроб.
Математик і лауреат медалі Філдса Тім Говерс спочатку подумав, що ШІ довів гіпотезу, а не спростував її. Наступного ранку з'ясувалось, що модель зробила протилежне, і Говерс зізнався, що відчув полегшення.
Після того як результат перевірили люди, математик Вілл Сауін розширив його і показав: кількість пар одиниці відстані зростає принаймні як n^1.014. Число виглядає скромно, але при великих значеннях n воно суттєво перевищує те, що давав підхід Ердеша.
Раніше ми писали, як ChatGPT ігнорує факти після суперечливих доказів, тут ситуація зворотна: ШІ побачив те, від чого людина відмахнулась.
Чи може ШІ вирішувати математичні задачі
- Математична задача при цьому залишається не вирішеною повністю. Між новою нижньою межею n^1.014 і найкращою верхньою межею n^1.333 досі лежить великий розрив і його ще треба закрити.
- Паралельно Google оголосив, що його система вирішила дев'ять інших задач Ердеша, дві з яких залишалися не доведеними понад 50 років.
- Це вже не поодинокий випадок: ШІ системно починає закривати питання, на які в математиці чекали десятиліттями.
- Поки що картина виглядає як партнерство: ШІ знаходить рішення там, де людина не вважає за потрібне шукати, а математики перевіряють результат, розширюють і доводять до публікації.
- Тім Говерс вважає, що ця рівновага не триватиме довго, а незабаром моделі почнуть самостійно ставити нові питання і будувати теорії. Тобто робити саме те, що досі вважалось виключно людською роботою.
Про те, як розвивався штучний інтелект від перших автоматів до сучасних LLM, ми вже розповідали окремо.